¿Cuáles son la ecuaciones para el calculo de rotación tridimensional?

JALF

Lanero Reconocido
28 Feb 2007
979
Buen día a toda la comunidad lanera :)

Necesito una pequeña ayuda con unas ecuaciones por favor. Según esta página
http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_rotación

Para poder crear una rotación bidimensional, basta con resolver estas dos ecuaciones y con eso obtengo el eje X y el eje Y

x' = x . cos \theta - y . sin \theta
y' = x . sin \theta + y . cos \theta

Pero para poder crear una rotación tridimensional... la verdad no logro descifrar la operación necesaria ¿alguien por favor me podría ayudar pasándome las operaciones que se deben de realizar para poder encontrar los puntos en el ejes X, Y y Z por favor?

De ante mano muchas gracias a quien me pueda colaborar :)
 
Te agradezco bastante tu pronta colaboración, pero la verdad he leído y leído el tema y la teoría me la sé casi que de memoria ya, pero no logro saber como escribir las ecuaciones exactas así como las encontré para la rotación bidimensional.

En el caso bidimensional, las matrices tienen esa forma estandar dado que el eje z (tridimensional) esta fijo.

En el link que tu pusiste al principio, están las ecuaciones al rotar sobre un eje fijo. (X,Y o Z).
Si quieres rotar con respecto a otro eje, necesitas considerar una multiplicación de matrices 3x3 de esa forma. Las matrices no tienen una forma canónica como en el caso bidimensional.

Esto puede verse geométricamente de la siguiente manera.

En el caso bidimensional, puede verse como la rotación de un circulo. ¿como puede rotarse un circulo dejando su centro fijo? La respuesta es básicamente girarlo cierta cantidad de un angulo fijo. Por eso la matriz de rotación depende únicamente de un ángulo.

Para el caso tridimensional, debes considerar rotaciones sobre una esfera con el centro fijo. Las rotaciones no puedes medirlas con un angulo fijo ya que no tienes un eje fijo de rotación como en el caso bidimensional.
 
Perdón el doble post, pero te dejo un video que pueda ilustrarte mejor lo que buscas
Making a Rotation Matrix From Scratch:
 
Te agradezco bastante tu respuesta, voy a ver el video y estaré comentando dudas.
Gracias nuevamente :)
 

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