Curiosidades, Logicas, Matematicas y otras

EL MATEMATICO IGNORANTE:
En las aulas de cierta facultad de Matemáticas,
nos podemos encontrar a un extraño personaje.
Cierto día, me confesó que tan sólo sabía multiplicar y dividir
por 2.
- A pesar de todo, me dijo, puedo multiplicar rápidamente
números de dos cifras.

Le propuse que multiplicara 75 por 38.
Tomó una hoja de papel y escribió a la izquierda 75 y a
la derecha 38. Luego inició sus cálculos:

- La mitad de 75 es 37, ¿no es así?.
- No -le dije- es 37'5.
- De acuerdo, pero no sé trabajar con decimales,
así que no los pongo.

Escribió 37 y, repitiendo el proceso,
dividió por dos y obtuvo,
a pesar de mis protestas, 18, 9, 4, 2 y finalmente 1.
Después multiplicó 38 por dos. El resultado, 76,
lo escribió en la fila inferior.
Volvió a multiplicar por dos y obtuvo 152, 304, 608, 1216 y 2432.
Al final tenía escrito,

75 38

37 76

18 152

9 304

4 608

2 1216

1 2432


Me dijo que los números pares de la columna de la izquierda
no servían de nada, así que los tachó
(junto con el número que tenían a su derecha) con lo que quedó


75 38

37 76

9 304

1 2432


Sumando los números de la columna de la derecha obtuvo:
38+76+304+2432=2850,
que es el resultado correcto.
Probé con otros números y también funcionaba el método.

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Demostración de que 1=2

Partiendo de la suposición siguiente:
a = b
Se cumple para ambos lados de la igualdad que
a x b = b x b
es decir que
ab = b^2
Esta igualdad quiere decir que si le restamos x cantidad a ambos lados de la igualdad,
el resultado no se altera tal como se muestra:
ab - a2 = b2 - a2
Si aplicamos factorización nos queda que:
a x (b - a) = (b - a) x (b + a)
Cuando hay dos elementos iguales a ambos lados de la igualdad se cancelan, o dicho de otra forma si pasamos el elemento (b - a) de cualquier lado de la igualdad al otro, ambos se van a cancelar porque uno queda como denominador y el otro como numerador
quedandonos la ecuación así:
a = b + a
Volviendo a la suposición inicial de que a = b podemos sustituir la b por una a:
a = 2a
Se cancelan las "a" y los coeficientes nos indican que

1 = 2

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