Supongo que aterriza en el aeropuerto de Taoyuan cierto?
Efectivamente en ese aeropuerto no necesita visa, las conexiones no es como en USA que hace entrada y pasa a la otra terminal, allá el paso a la otra terminal se da antes de hacer la entrada al país. Por acá le dejo este link que le puede servir para ese tema.
http://www.taoyuan-airport.com/english/transit-procedures
Adicional, la oficina consular solo atiende hasta las 2PM todos los días, si esta en Bogotá le sugiero que pase por la misma o mejor aún que pida la Visa. Esa visa es gratis, se demora por lo mucho 3-5 días y va a la fija. Si mal no me acuerdo, yo pase los papeles un Jueves y el martes o miércoles de la siguiente semana ya la tenia.
Respecto al aeropuerto de Manial, no te puedo decir nada porque pasé fue por el de Japón (amazing por cierto) pero si he visto que China Air es la más transporta mucha gente. Yo viaje por EVA y lo único que me pidieron fue la Visa antes de abordar el avión, de hecho como 30 minutos antes me llamaron para verificar documentos, por eso le sugiero mejor sacar la visa ya que es gratis. Lo de la tarjeta tampoco me la pidieron, pero yo viajé hace un poco más de 1 año, no se si eso es nuevo.