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El famoso problema de los camellos.

Tema en 'Hobbies' iniciado por dearlana, 24 Julio 2010.

  1. dearlana

    dearlana Lanero reconocido

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    Estaban tres árabes en el desierto repartiéndose una herencia de 35 camellos en la que decía que al hijo mayor le tocaba la mitad, al hijo mediano le tocaba la tercera parte y al hijo pequeño le tocaba la novena parte.
    O sea, al mayor: La mitad de 35 = 17 camellos y medio.
    Al mediano: La tercera parte, o sea = 11 camellos +0,67 camellos.
    Al pequeño, la novena parte, o sea 3 camellos +0.89 camellos.

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    Ya iban a matar algunos camellos para repartirse "esos decimales"...cuando apareció un vendedor de camellos que pasaba por allí y les dijo: No hace falta que maten a los camellos. Vamos a hacer una cosa: Yo les regalo un camello para que hagan las cuentas y...al final...si sobra algún camello, me lo dan.

    Y así lo hicieron:

    Al mayor le tocaron 36 dividido por 2 = 18 camellos.
    Al mediano le tocaron 36 dividido por 3 = 12 camellos.
    Al pequeño le tocaron 36 dividido por 9 = 4 camellos. (Tocaron a más camellos que antes, cada uno. Se beneficiaron todos)

    Suma total =.....(18+12+4)................. = 34 camellos.

    Sobraron 2 camellos de los 36.

    El Vendedor, no solo recuperó el camello que les había regalado, sino que encima se ganó uno más para él.

    Cuantas cuentas como estas habrán por ahí, sin que la gente se entere.
  2. maton1200

    maton1200 Lanero reconocido

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    Era de esperarse teniendo en cuenta que la suma de la primera reparticion da 33 punto algo y no 35

    ademas al menor lo robaron >D , restando sobra como un camello y medio
  3. dearlana

    dearlana Lanero reconocido

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    dearlana para maton1200

    Ok muy buena observación.
  4. [sC+].Kal-El

    [sC+].Kal-El Lanero reconocido

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    El Hombre que Calculaba.... uno de los primeros libros que leí e hizo que me gustaran las Matemáticas.

    Además de este hay varios problemas que, Beremis Samir resuelve con calculos matemáticos en ese Libro. Te recomiendo que lo leas ;)
  5. dearlana

    dearlana Lanero reconocido

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    Gracias adserna.
  6. ||JavierV||

    ||JavierV|| Lanero reconocido Lanero VIP

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    El detalles esta en que:

    mitad (1/2) + tercera parte (1/3) + novena parte (1/9)

    (1/2) + (1/3) + (1/9)

    (4.5+3+1)/9

    8.5/9

    0.944...Esta faltando un porcentaje en la repartición.
  7. BERKANA

    BERKANA Lanero reconocido Lanero VIP

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    juaa... aquí les dejo unos que me pusieron hace años :p

    LA BOMBILLA

    estás enfrente a una puerta cerrada que conduce a una habitación a oscuras en la cual hay una bombilla, pero donde estás no puedes ver si está encendida o apagada. Lo que si hay donde estás, son cuatro interruptores de los cuales sólo uno enciende la bombilla del otro lado de la habitación. Puedes activar o desactivar los interruptores cuantas veces quieras, pero sólo puedes entrar en la habitación una sola vez.
    ¿ Cómo harás para determinar cuál es el interruptor que enciende la bombilla?

    y el segundo y último

    LAS MONEDAS FALSAS

    Habia un viejo muy tacaño que tenia muchas monedas de oro. Los hijos y su familia lo presionaban para que las metiera al banco para ganar intereses y mantenerlas protegidas. El caso es que el viejito pone las monedas en 10 saquitos. En la noche uno de los hijos toma una bolsa y falsifica las monedas (quedan igual) y las pone las nuevas en el saco. El hijo se gasta las monedas. Al otro dia en el banco el hijo le cuenta al padre lo que hizo y el padre muy desilucionado manda a traer al encargado del banco una báscula y le dice al hijo que si adivina en que saco están las monedas falsas se puede quedar con todas las monedas y si no adivina no le vuelve a hablar. Puede pesar todas las monedas de los sacos que quiera en la báscula, pero solo puede puede usar la báscula una vez. Se sabe que las monedas verdaderas pesan 1 gr. cada una y las falsas un 10% menos.
  8. BONNUS

    BONNUS Lanero reconocido

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    Bueno el de las monedas falsas esta fácil.
    Es poner una moneda del primer saco, dos del segundo, tres del tercero.... al mismo tiempo en la báscula
    debe dar 55 gramos (sumatoria de N).
    Ahora, debido a las monedas falsas va a dar un 10% menos, asi que es solo mirar cuanto menos dio.
    Si por ejemplo da 54,6 gramos quiere decir que la diferencia es de 0,4 gramos por lo que la bolsa con las monedas falsas sería la cuarta bolsa.

    edit:
    Ya se me ocurrió el de las bombillas.
    Digamos que los primeros dos interruptores no los tocas,y enciendes los 3 y 4 durante 10 minutos.
    Luego encientes el 2 y apagas el 3.
    Entras a la habitación.
    Si la bombilla esta apagada y fria, es el 1
    Si la bombilla esta apagada y caliente, es el 3
    Si la bombilla esta encendida y fria, es el 2
    Si la bombilla esta encendida y caliente, es el 4
  9. gmc

    gmc Guest

    el de las monedas es casi de sentido comun


    esta si esta muy dificil
    pues si las bombillas generan calor al encenderse, hasta el cable por el que le pasa electricidad se calienta

    si fuese electricista que haría....
    si los otros interruptores no tuvieran carga, osea puede que no tegan nada conectado al final, es facil saberlo.
    se debe medir con un multimetro tensión o corriente

    donde no hay nada conectado, la tensión es 0, y la corriente 0. por que hay un circuito abierto.

    donde esta la bombilla, si esta encendida, la tensión es 120V o la de la red, y si esta apagada, 0 V, y 0 Ams por que el interruptor abre el circuito.

    esa seria una solución

    pero en el caso donde son 4 interruptores donde todos tienen bombillas conectadas, para otras habitaciones y quieres saber la de 1 sola en cuestion, y las 4 funcionan correctamente. si esta como dificil.

    Ahi si toca hacer es abrir el circuito, por la tuberia meter una sonda, y ver que direccion toma el cable por la tuberia, ya sabiendo, la dirección que tiene la tuberia abstractamente se puede saber que direccion es.

    pero sin estas herramientas que usa un electricista, no veo como.

    pero al activar 2 y 2, solo eliminas el 50% de las posibilidades. Ya sabes que la solución esta entre las dos que escogiste.
    si activas dos y entras

    seria como encender 2 y dejar apagados 2
    luego de los 2 encendidos apagar 1

    si esta apagada y caliente
    fue el que apagaste
    encendida caliente es el interruptor energizado
    y si es apagado y frio, la solución esta en los dos interruptores anteriores

    pues ahi con certeza se evaluarian 3 soluciones
    pero una quedaria por fuera.

    pues tocaria hacer la pruba a ingervalos
    encender antes 1 de los dos
    como que no se energizaron
    digamos 5 min antes. apagar uno de los dos.
    si la bombilla esta tibia, seria el caso que dices.
    fuese uno

    pero ahi si.

    yo interpreto asi la solucion de bonus

    Este si esta muy *****o, eso no hay artilugio matematico ahi, ni las matematicas se equivocan
    lo que pasa es que la herencia desde el comienzo nunca se se repartio totalmente, siempre iban a hacer falta camellos
    ni redondeando los camellos dan

    si ud hace 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17 /18 de herencia
    y 17/18 no son igual a 1, la suma de las herencias debían dar 1, que es el 100%
    17/18 = 0.94444, osea solamente estan repartiendo el 94% de los camellos, osea 33 Camellos se estan repartiendo, por eso hacen falta 2 camellos que no aparecen.

    para que los numeros sean mas cerrados voy adesaparecer los fraccionarios y lo voy a pasar a decimales.

    0.50 = 50%

    1/2 + 1/3 + 1/9
    .50 + 0.33 + 0.11 = 0.94
    50% + 33% + 11% = 94%

    1 - 0.94 = 0.06
    100% - 94% = 6%

    entonces para cerrar las cuentas

    (35 camellos *50%) + (35 * 33%) + (35 * 11%) + (35 * 6%) =
    17.5 + 11.67 + 3.89 + 1.94 = 35 camellos

    esos 1.94 camellos son los que hacen falta, y hay que dividirlos entre 3 para que sea equitativo, osea a cada uno le tocaría 0.64 camello para que las cuentas cierren.

    a cada uno le toca
    mayor / medio / menor
    18.15 + 12.31 + 4.54 = 35 camellos

    listo, pues como aqui los camellos no son porcentuales hay que redondear cada uno de los camellos recibidos a cero decimales para que las cuentas cierren

    mayor / medio / menor
    18 + 12 + 5 = 35 camellos

    y no sobran camellos, todo estubo equitativamente repartido, y el timador del vendedor o el que vende camellos a la carcel por timador o meterle un iva de chevere a su herencia.

    pues esta es una posible solución.
    si lo que hace falta se reparte en partes iguales

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    pero si digamos cada uno quiere que se reparta porcentualmente de la misma manera que fue heredado
    osea que haciendo reglas de tres:

    50% X
    ----- = -----
    94% 100%

    X = 0.529

    sucesivamente:

    al mayor le tocaría: 53%
    Al del medio: 35%
    Al menor: 12%

    de la herencia Equitativamente
    53% + 35% + 12% = 100%
    Entonces esta bien repartida, sin chancucos
    (35 camellos * 53%) + (35 * 0.35) + (35 * 0.12) =
    18.53 + 12.35 + 4.12 = 35 camellos

    Redondeando a cero decimales para unidades de camellos
    19 + 12 + 4 = 35 camellos

    entonces el problema estaba mal planteado desde sus inicios, el que hizo las herencias las calculo mal, no es que en la vida real se hagan estos chancucos, es que desde el comienzo se sacaron mal las cuentas.

    estas dos son distribuciones validas equitativas de los camellos.

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Claro que tambien se puede hacer uso de una tercera apreciación
    al mayor 50% - 1/5
    al del medio 33% - 1/3
    al menor = 100% - 50% - 33% = 17% = 1/6

    osea que la distribución correcta debe ser
    al mayor, la mitad = 1/2 = 0.5 = 50% = 18 camellos
    Al del medio, la tercera parte = 1/3 = 0.333.. = 33.33% = 12 camellos
    Al menor, la sexta parte = 1/6 = 0.166... = 17, 67% = 6 camellos

    al menor le estaban robando ese par de camellos
  10. BONNUS

    BONNUS Lanero reconocido

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    Mmm no se, yo para resolverlo lo que hice fue modelarlo, ya que el problema no me dice que tenga ninguna herramienta para medir ni nada, y llegue a este modelo:
    Lo unico que puedo hacer son dos cosas:
    1. Encender durante mucho tiempo un bombillo lo calienta.
    2. Encender durante poco tiempo un bombillo hace que prenda, pero no hace que se caliente de inmediato.
    De ahi saco la matriz de estados de los bombillos y los 4 posibles interruptores.
    A = frio/caliente
    B = apagado/encendido
    [​IMG]

    Adjuntos:

  11. gmc

    gmc Guest

    pues es una aproximación casi correcta ese modelo, no se pienzo yo
    creo que:

    [​IMG]

    0,0 es frio
    0,1 / 1, 0 es tibio
    1,1 es caliente

    el problema es que hay dos posciciones con tibio
    2, y 3
    no se sabe cual es de los dos, puede ser 3 o puede ser 2

    si entendi mal el modelo, pues vale una aclaración
  12. ||JavierV||

    ||JavierV|| Lanero reconocido Lanero VIP

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    Yo veo que el de las bombillas esta bien la solución de BONNUS...El que no entendí es el de las monedas...Porque si dan 0.4 gramos menos son las de la 4ta bolsa?? no pudo ser que el hijo se gastó 4 monedas del paquete de donde sacamos 10??
  13. BONNUS

    BONNUS Lanero reconocido

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    No gmc, son dos variables.
    Digamos que los primeros dos interruptores no los tocas,y enciendes los 3 y 4 durante 10 minutos.
    Luego encientes el 2 y apagas el 3. Hay un solo bombillo, el cual puede estar:
    1. frio o caliente y
    2. apagado o encendido.
    a=0 -> frio
    a=1 -> caliente
    b=0 -> apagado
    b=1 -> encendido
    de ahi te vas a la matriz y sabes cual de los interruptores era.

    Javier, yo de leer esto
    supongo que se falsificaron todas las monedas de un mismo saco. Si no fue asi, sino que no se sabe cuantas monedas se falsificaron, es imposible saber la respuesta.
  14. BERKANA

    BERKANA Lanero reconocido Lanero VIP

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    Uyy..... y se mueve el forito :D

    Disfrutando ??? :rolleyes:
  15. gmc

    gmc Guest

    pues el de las monedas es algo asi

    no se sabe cuanto pesa cada saco, yo le doy un valor x
    y el valor de las falsas es digamos que sea y = 0.9 * x
    -10% = 1 - .10 = 0.9

    digamos el echa una bolsa verdadera, osea x

    en la balanza marca x
    echa otra bolsa de monedas autenticas

    marca x + x = 2 x
    y asi sucesivamente

    cuando eche 5 bolsas autenticas marcara 5 x la balanza

    en el momento que el eche la falsa digamos en el 8 intento

    entonces la balanza marcara, 7x + y ,ó puede marcar 7x + 0.9 x
    ahi se descubre la falsa

    ------------------------------------------------------
    pero eso teniendo en cuenta que la probabilidada de echar la verdadera es de 9/10 = 90%
    de echar la falsa es de 1/10 = 10%
    ------------------------------------------------------

    el problema del analisis seria que en el primer intento echen la falsa, pues la balanza marcaría 0.9 x, al echarle las otras verdaderas serian 0.9x + x, la otra, 0.9x + 2x, asi sucesivamente:

    para entender mejor el problema digamos en vez de usar algebra usemos numeros
    digamos que x es = 100 gramos
    osea una bolsa autentica pesa 100 gramos, y la falsa pesa un 10% menos osea 100 * 0.90 = 90 Gramos

    echa una verdadera
    100
    echa otra verdadera
    100 + 100 = 200 gr muestra la balanza

    digamos echa la falsa
    100 + 100 + 90 = 190 gr, como se perdío la proporcion de 100gr ahi se descubre la falsa

    ----------------------------------
    el segundo caso
    echo de primero la falsa,
    90 gr muestra la balanza

    luego empezo a echar verdaderas
    90 + 100 = 190

    como ambas no son proporcionales alguna de las dos debe ser la falsa, la primera o la segunda
    al echar otra, como solo hay una falsa, van otros 100
    90 + 100 + 100 = 290 gr
    si se presto atención a la relación de subida, se dara cuenta que la que no cuadra es la primera
    pero para corroborar y estar mas seguros

    90 + 100 + 100 +100 = 390
    se puede hacer la diferencia entre las dos ultimas
    390 - 290 = 100
    entonces se sabe que las verdaderas pesan 100, y que la primera que marco 90 era la falsa

    si fuese el caso que echa una verdadera, la falsa, luego la verdadera
    100
    100 + 90 = 190 (ahi se sabe que esta la falsa en una de las dos bolsas)
    100 + 90 + 100 = 290 gr
    listo

    pues cuando acabe de revisar el problema decia que las verdaderas pesaban era 1gr
    entonces es el mismo problema numerico, sino que divide todo entre 100
  16. gmc

    gmc Guest

    tiene toda la razón, lo que pasa es que a mi me robaron ese modelamiento de mi colegio, como se llama?

    a mi si me ha tocado sufrir mucho con matematicas, y creia que me sabia casi todas, o la mayoría, pero esta nunca, pues me serviría mucho

    por que digamos a mi me ha tocado estudiar hasta modelamiento de elementos finitos, y eso es una mamera,
    http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitos

    y para este problema tan *****o no he podido hacerlo, algo tan sencillo, lo que pasa es que este modelamiento encuentra un conjunto de soluciones, las que no convergen son despreciables, luego le toca a uno cuando tiene la region de conjunto de soluciones validas, optimizarlas para encontrar la mejor, toda una mamerita. todo el Hp calculo para una aplicación, hay que usar optimización y metodos numericos... derivadas

    [​IMG][​IMG]

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  17. BONNUS

    BONNUS Lanero reconocido

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    Ah no se como se llama el modelo, lo leí por ahí en algun libro de computación.
    Lo del método de los elementos finitos puede ser una mamera, pero en eso se basa la computación gráfica en tiempo real que es usada en los videojuegos, así que es muy práctico y necesario :)
  18. dearlana

    dearlana Lanero reconocido

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    Respuesta matemática para el de los camellos:

    Si divides un todo en partes fraccionarias...la suma de las fracciones tiene que ser igual a la unidad. Mientras eso no se cumpla...el resto son juegos dialécticos. Por eso no hay manera de que encuentren la solución...que repito...es esta: La suma de las fracciones tiene que dar = a 1 para que los planteamientos sean correctos...y eso no sucede aquí.
  19. Ronallica

    Ronallica Lanero reconocido

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    La solución de los bombillos esta muy interesante y me parece la acertada.

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